Arboles binomiales

Los arboles binomiales se usan para poder predecir el precio de algunos activos. El árbol binomial puede ser bastante complejo dependiendo de que tan complejo es el activo. Este tipo de teorías se basan principalmente de la estadística y la probabilidad para llevar a cabo los modelos.

Modelo binomial de un paso:

El modelo más sencillo

El modelo binomial de un paso tiene un supuesto fuerte donde no hay oportunidades de arbitraje. En este caso solo van a existir dos situaciones, una donde el precio sube y otra donde el precio baja. Para poder desarrollar el cálculo necesitamos el precio del activo y el precio de la acción.

Generalización:

De manera análoga presentando las fórmulas anteriores podemos deducir que esas son las fórmulas que hacen una generalización al problema.

Irrelevancia del rendimiento esperado de la acción:

Teniendo en cuenta que el precio del activo subyacente es usado para la determinación de la opción. Esto nos dice que las probabilidades ya están implícitas, entonces no hay que añadirle probabilidades al modelo.

Valuación neutral al riesgo:

El mundo real de los arboles

 para poder comprender de una mejor manera como a valuación neutral al riesgo funciona. Primero debemos suponer que la acción se mueve de una manera exacta a la tasa libre de riesgo. Por ende deberemos tener ecuación con el fin de tener el valor esperado de dicho cambio.

Mundo real y mundo neutral al riesgo:

Como consecuencia de la incertidumbre al escoger una tasa de descuento en el mundo real. Dado que pueden existir ciertas variables que distorsionen nuestra ecuación se supone un mundo neutral al riesgo como manera de simplificación.

Aumento del número de intervalos:

Un pequeño concepto

En el mundo real un inversionista se va a ver rodeado de un árbol con n pasos. Esto quiere decir que las ecuaciones serán más complicadas debido nuevamente al número de variables a considerar. En la práctica se suelen usar 30 intervalos.

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