Modelo black-Scholes

Para tener un mejor entendimiento sobre este modelo se debe considerar una acción la cual no paga dividendo. Otro gran supuesto es que en el corto plazo sigue una distribución normal. Además también se asume que el rendimiento entre dos periodos no superpuestos será independiente. Un supuesto fuerte frente a este modelo tiene que ver que se está lidiando con opciones europeas.

Distribución logarítmica normal:

Distribución normal

Considerando lo anterior sabemos que la distribución la cual va a formar será una normal. Por ende, una función logarítmica normal tendrá la propiedad de que su logaritmo natural se comporte normal.

Rendimiento esperado:

El rendimiento que se espera

Al momento de considerar el valor esperando es importante tener en cuenta el nivel de riesgo del activo subyacente. Esto va a marcar el rendimiento, ya que a mayor riesgo mayor tendrá que ser el retorno. Por otro lado, el tipo de interés de la economía también va a marcar el rendimiento mínimo de los inversores. Para poder construir la ecuación se necesita considerar que el valor esperado será continuamente compuesto por los periodos largos.

Volatilidad

Toda una incertidumbre

La volatilidad dentro de este modelo será simplemente la desviación estándar la cual tiene el activo subyacente. este dependerá en su totalidad del nivel de incertidumbre el cual el mercado piense que el activo este expuesto. Por consiguiente, podremos encontrar nuestra volatilidad a través del histórico de precios del activo a considerar:

  1. Definir un periodo de tiempo fijo para cada serie y encontrar su media en términos de logaritmo natural.
  2. Encontrar la desviación estándar de forma estadística contando que el dato de cambio se hizo de forma logarítmica.

Se debe considerar a la hora de calcular dichos valores estadísticos tomar un número de observaciones considerables. Con el fin de no tener una muestra sesgada por un periodo de tiempo muy corto. En realidad es difícil el poder definir un numero de observaciones optimo dado a que este puede ser subjetivo a cada acción. O puede existir que se tome una muestra donde la volatilidad era muy alta que en definitiva va a alterar nuestros resultados.

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